已知a>b>0且a的立方+b的平方=a的平方+b的立方求证1<a+b<4/3

证明：a^3+b^2=a^2+b^3
即(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a-b)
即a^2-ab+b^2=a+b
即(a+b)^2-(a+b)=ab
又ab<(a+b)^2/4
即(a+b)^2-(a+b)<(a+b)^2/4
所以1<a+b<4/3

a的立方+b的平方-a的平方-b的立方=0
a的立方-b的立方=a的平方-b的平方
(a+b)(a平方-ab+b平方)=(a+b)(a-b)
a平方-ab+b平方-a+b=0
后面暂时想不出,看没人回答,所以抛砖引玉